为什么民国纸币银行不一样？
因为各银行发行的钞票只在本行营业区域内有效，好比现在的本行卡一样，只能在发卡银行的系统内使用（如他行ATM）、或者通过网银、手机银行等电子渠道转到其他银行账户里（如他从行或他行ATM），而无法在其他银行网点取到你说的那种钱；只有国家央行发行的货币才能在全国流通，也就是现在的人民币。而当时社会经济总量和交易量远没有达到像现在这样全国一体化，各地市场分割明显，所以地方性的银行发行的纸币只能在本地区范围内购买商品和服务，跟今天的公交卡一个道理。
不过你说的“民国”范围太大了，民国初期是承认清政府的各种文件的合法性的，所以清政府末期各种乱象(比如各省滥发银币、铜板等)其实一直延续到了民国时期并继续恶化的，至于法币的发行虽然严格了些但并没有从根本上扭转这种局面，只不过把各种烂摊子推给了后来的金圆券和法币而已……
PS：顺便再扯下货币改革的问题——事实上在清末民初那个战乱频仍、匪患不断的社会环境下，任何关于货币的改革都是空谈，因为货币制度本身是一个建立在稳定社会经济基础上的概念，而在当时那个年月，任何一个方面出现动荡都会影响整个货币制度的实施，所谓货币改革当然也就成了无本之木。